Chapitre 12    La gravitation universelle

Activité 12.1 : Influence de la masse sur la chute d’un corps au voisinage de la Terre
Activité 12.2 : Comparer la force de gravitation et le poids
Activité 12.3 : Les satellites de la Terre
Activité 12.4 : La force d’attraction des astres
Cours

Activité 12.1 : Influence de la masse sur la chute d’un corps au voisinage de la Terre

1. Que contient le tube de Newton ? Faire un croquis.

2. On retourne d’un coup le tube. Que se passe-t-il ?

3. On remet le tube dans sa position initiale et on ouvre le robinet. Que se passe-t-il ?

4. On retourne d’un coup le tube. Que se passe-t-il ?

5. Que peut-on en déduire ?

Activité 12.2 : Comparer la force de gravitation et le poids

1. Caractériser* le poids d’un dictionnaire de masse m = 0,800 kg. On donne g = 9,81 N/kg.

2. Caractériser* la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce dictionnaire.
On donne : G = 6,67·10-11 m3·kg-1·s-2, rayon de la Terre RT = 6 380 km, masse de la Terre mT = 5,98·1024 kg, , 1 N = 1 kg·m·s-2.

3. Comparer ces deux forces.

* il faut donner quatre informations pour caractériser une force.

Activité 12.3 : Les satellites de la Terre

Les satellites sont animés d’un mouvement circulaire autour du centre de la Terre, avec une vitesse constante. Dans le tableau ci-dessous, on donne leur altitude h et leur vitesse v.

Météosat Iridium Spot Iss
Altitude h (km) 35 800 780 830 274
Vitesse v (km/s) 3,08 7,46 7,44 7,74

1. En utilisant un tableur, on veut trouver une relation simple reliant la vitesse v et la distance r au centre de la Terre de chaque satellite.

a. Recopier ce tableau dans le tableur.

b. Créer et compléter la ligne r (km).

c. Créer et compléter les lignes v·r2 (??), v·r (??) et v2·r (??) en respectant les chiffres significatifs.

d. Parmi les trois propositions suivantes, choisir la bonne relation : v·r2 = cte ; v·r = cte ; v2·r = cte. Que vaut la constante ainsi trouvée (la nommer “K”) ?

2. Vérifier que cette relation est aussi valable pour la Lune (v = 1,02 km/s).

3. Exprimer la constante K à l’aide de G et de mT.

4. On désire lancer un satellite au niveau du sol en effectuant un tir horizontal.

a. Calculer la vitesse v, en km/s, qu’il faudrait communiquer à cet engin.

b. Expliquer pourquoi il n’est pas possible de satelliser un objet à cette altitude.

Activité 12.4 : La force d’attraction des astres

Données : masse de la Lune : 7,40·1022 kg rayon de la Lune : 1 740 km
masse du Soleil : 1,98·1030 kg

1. Calculer l’intensité de pesanteur à la surface de la Lune.

2. Calculer la force qu’exerce la Terre sur la Lune.

3. Calculer la force qu’exerce la Terre sur le Soleil.

4. Comparer ces deux dernières forces.

Cours

I. Le référentiel géocentrique

Pour un observateur terrestre, le mouvement de la Lune est complexe : sa trajectoire dans le ciel n’est pas la même chaque jour. La rotation de la Terre sur elle-même et sa révolution autour du Soleil en sont la cause.

Si l’on veut s’affranchir de ces difficultés, on étudie le mouvement de la Lune dans le référentiel géocentrique. Le référentiel géocentrique est un solide imaginaire constitué par le centre de la Terre et des axes de direction fixe par rapport à des étoiles lointaines.

Dans ce référentiel, le centre de la Lune est animé d’un mouvement quasi circulaire et uniforme. Le rayon de la trajectoire vaut 3,80·105 km. La durée d’un tour est égale à 27,3 j. Le mouvement de la Lune n’est donc pas rectiligne uniforme.

D’après le principe de l’inertie, nous pouvons en déduire qu’elle est soumise, au moins, à une force. Comme elle reste au voisinage de la Terre, nous pouvons en conclure que la Terre est à l’origine de cette force. Cette force, exercée à distance par la Terre, est une force d’attraction gravitationnelle.

II. La force d’attraction gravitationnelle

Isaac NEWTON a montré vers 1680 que deux corps ponctuels, de masses m et m’, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction gravitationnelle, et , ayant :

– même direction : la droite (OO’) ;

– des sens opposés ;

– mêmes valeurs : avec G = 6,674·10-11 m3·kg-1·s-2, constante de gravitation universelle, les masses m et m’ exprimées en kilogramme et la distance [OO’] en mètre, la valeur F de la force en newton.

Cette loi de gravitation s’écrit de la même façon pour des corps volumineux présentant une répartition sphérique de masse (même répartition de masse autour du centre de l’objet).

C’est le cas des planètes et des étoiles.

Les masses m et m’ sont alors celles des astres en interaction et la distance d est celle qui sépare leurs centres.

C’est la force gravitationnelle exercée par la Terre qui attire la Lune et la maintient en orbite autour de la Terre.

C’est aussi la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur chacune des planètes du système solaire qui maintient celles-ci en orbite autour du Soleil.

III. Poids d’un corps et force gravitationnelle

Un objet de masse m, situé sur le sol ou à proximité du sol, se trouve à la distance d = RT (rayon de la Terre) du centre de la Terre.

La force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet vaut alors .

Si on néglige l’influence de la rotation de la Terre sur elle-même, le poids (P = m·g) de l’objet est égal à la force gravitationnelle. On en déduit alors l’intensité de pesanteur au niveau du sol : g = .

IV. Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur Terre ?

Un corps est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids.

Le mouvement d’un projectile en chute libre dépend de la direction et de la valeur de la vitesse avec laquelle il a été lancé.

Pour mettre un satellite en orbite autour de la Terre, il faut le lancer avec une vitesse adaptée.

C’est parce qu’elle possède une vitesse suffisante que la Lune, soumise à l’attraction gravitationnelle exercée par la Terre, reste en orbite et ne tombe pas sur celle-ci.